注意一下這個數與我們從禪球袋子中得到的期望收益是很不相同的。原因是這并不是以“每l美元風險的期望收益”形式表示的。因此把你的期望收益化簡到每！美元風險的期望的期望收益也是很重要的。表6-3表示了這個交易產生的收入和虧損的分布。把這些交易以500美元的差距分組,僅僅是因為這么做比較方便,而且500美元好像能最佳地描述最小虧損額。

當你察看利潤和虧損組的分布時,可能會注意到最小虧損額。有一個特定的值在這個給定的分布中,這個最小虧損額大約是500美元。現在我們在某種程度上可以把這個表看作是一個彈球袋,來注意一下期望收益。這里我們通過把大致的收入或虧損額除以大致的最小虧損額500美元計算出回報。表6-4是執行這個計算后的結果

這個系統基本上能在40％的交易中賺錢,就是36/90,可以略去的交易不計算在內。系統的總利潤大約是10000美元,而且全部利潤都歸于一次交易,那次交易可以帶給你14256美元的利潤。你也同樣會注意到,只要除去一次虧損,就是3221美元的那次虧損,就可以增加4O％的利潤。

你需要仔細地研究一下這些交易。是什么產生了大筆的收入？你能預期將來會更多嗎？這種收入的幾率只能是1.1%,還是你能找到更好的方法？
如何產生虧損的呢？是什么導致了3221美元的虧損？這個虧損的真正期望收益是1.1％,還是你預期會比它更多或更少？虧損的原因是由于心理方面的錯誤嗎？如果是這樣,以后如何來避免這些錯誤呢？
當你從如表6-4所示的回報矩陣角度來考慮系統時,就能回答上面一大堆問題了。我們可以應用期望收益公式（6-2）來確定每1 美元風險的期望收益。這里,我們通過加和盈利交易中的正期望收益得到以下總的正期望收益
期望收益公式的正數部分= 0.167*1+0.111*2+0.067*3+0.033*5+0.011*9+0.011*25算完其中的乘法后,就可以得到0.167+0.222+0.199+0.165+0.099+0.275=1.127。因此,盈利交易的總的正期望收益是1.127美元。
現在需要找出虧損交易的負期望收益,如下確定每個虧損組的結果
期望收益公式的負數部分=0.367*1+0.189*2+0.033*3+0.011*6=0.367+0.378+0.099+0.066=0.91 因此, 虧損交易的總的負期望收益是91美分。
同樣,想得到每1美元風險的總的期望收益,我們只要把總的負期望收益從總的正期望收益中減掉就行＄1.127- ＄0.91＝＄0.217。因此,這個系統每1 美元風險的期望收益是21.7美分。這給了我們一個更好的對比這個系統與其他系統的基礎。一個10000美元的利潤可能使一個系統看上去很不錯,但是知道了這個系統中每1美元風險只能產生21.7美分的期望收益后,我們就會從一個不同的角度來審視它了。

6．6 利用期望收益來評估不同的系統

讓我們來看一下兩個不同的交易系統,從而確定期望收益是如何被利用的。
6．6．1 弗雷德的系統
第一個系統來自于一個叫做弗雷德的期貨交易商。從5月1日-8月31日,他已經完成了21次交易,如表6－5所示。

這個系統在四個月的21交易中賺了1890.43美元。這相當于平均每次交易盈利90．02美元。但是該系統的每1美元風險的期望收益是多少呢？我們把這個表分解成如表6－6所示的任意美元的組合。

既然弗雷德的交易中最小虧損額大約在150美元左右,那么我們就把表6－6轉化成如表6－7所示的幾率矩陣,把150美元當作是最小風險額。我們也同樣會除去那些可以略去的交易,最后,總共就剩下18次交易。

現在把公式（6－2）應用到這個矩陣來大致確定一下每1美元風險的期望收益。首先計算一下盈利交易的正期望收益。
正期望收益=0.056*1+0.056*2+0.056*3+0.056*8+0.111*13+0.056*25 算完乘法后,
結果是0.112+0.168+0.448+1.443+1.4=3.627（美元）
接下來必須計算虧損交易產生的負期望收益。
負期望收益=0.111*1+0.278*2+0.111*3+0.056*8+0.056*25計算完乘法后,
結果是0.111+0.556+0.333+0.448+1.4=2.848（美元）
把負期望收益從正期望收益中減掉后就得到如下的總期望收益＄3.627-＄2.848=＄0.779。因此, 弗雷德的系統在四個月的交易期間,每1美元風險產生78美分的期望收益。記住,在這些計算中有很多四舍五入。
弗雷德的系統的一個最大缺點是,它有一次巨大的25:1的虧損, 抵消了一筆25:1的盈利交易。若是沒有那次虧損,弗雷德的系統會非常出色。因此,弗雷德需要研究一下那個虧損,看看類似的虧損在將來是否能避免。

6．6．2 埃塞爾的系統
下面就來看一下另外一個交易組,我們把它叫做埃塞爾的系統。埃塞爾在一年期間進行了下述股票交易。他有一次5110美元的收益,獲利于1000股股票的購買；另一次收益是680美元．獲利于200股股票的購買；還有一次虧損是6375美元,是由于拋出了300股股票。其他的都是以100股為單位的購買。因此,我們持有這些盈利和虧損的時候就把每次交易都當作是100股份額。這樣就省去了頭寸調整的影響。表6-8

該系統在一年的18次交易中賺了7175美元。這相當于平均每次交易的盈利是398.61美元。記住弗雷德的系統每次交易只賺到90美元。此外, 埃塞爾的系統有55.6％的時間都是賺錢的,而弗雷德的系統卻只有45％的時間是賺錢的。顯然,埃塞爾的系統比較好。是不是這樣呢？
讓我們看一下埃塞爾系統的每1美元風險的期望收益和機會因素。考慮進這些因素后,埃塞爾是不是仍然有一個較好的系統？表6-9顯示了埃塞爾系統的各種美元組合。埃塞爾有三個最小虧損額,每個大約是500美元：一個是477美元,一個是501美元,還有一個是589美元。因此,我們假定埃塞爾的最小風險額是500美元左右。我們可以對埃塞爾的交易開發一個如表6-10所示的幾率矩陣。

再次把公式（6-2）應用到表6-10的矩陣,大致確定每1美元風險的期望收益。首先,計算盈利交易的正期望收益。

正期望收益=0.333*1+0.056*3+0.111*8+0.056*15算完乘法后,
就可以得到如下總的正期望收益0.333+0.168+0.888+0.840=2.229（美元）

現在需要計算一下虧損交易的總的負期望收益。
負期望收益=0.168*1+0.111*3+0.111*4+0.056*8 算完乘法后,
就可以得到如下總的負期望收益 0.168+0,333+0.444+0.448=1.393（美元） 把總的負期望收益從總的正期望收益中減掉后, 就得到＄2. 229-＄l.393＝＄0.836
埃塞爾的84美分的每1美元風險期望收益要比弗雷德的78美分的風險期望收益多一些。從期望收益方面來說．埃塞爾有一個稍微好一點的系統。
記住,弗雷德的利潤幾乎是一次好交易的函數。同樣地,對埃塞爾的利潤來說也是如此。她的一次7358美元的利潤就要比她整年的凈利潤7175美元多。因此,一年中,一次交易就使她賺到了全部的利潤。這對好的長期系統來說是很正常的。
但是機會因素又如何發揮作用呢？弗雷德在四個月內做了18次交易,實際上要比18次還多,但是一些被略去了．因為它們的盈利或者虧損額不多于100美元,可以被忽略。兩年之內,弗雷德可以進行三倍以上次交易。為了真正地評估這個系統．讓我們把期望收益與幾率乘起來進行比較。

3下一頁當你從期望收益和幾率之積這個角度來看這兩個系統時,弗雷德就有一個好得多的系統。然而,這里假定兩個投資者都最大化地利用了他們的機會。
這兩個系統的對比引起了一個與機會相關的有趣的變量。埃塞爾在一年中只進行18次交易．但這并不意味著她只有18次交易機會。只有在以下這些情形下,一個投資者才可能最大化地利用他的交易機會：（1）有交易機會時,他的資金是充足的,就是說能夠進行充分的頭寸調整；（2）他有一個離市策略,并且在這個策略被觸發時離市；（3）在現金允許的情況下,他會充分地利用其他機會。如果這三個標準中的任何一個沒有達到,通過期望收益和幾率進行系統對比都是無效的。

6．7對如何使用期望收益的回顧

回顧一下,一旦你有了一個系統,或者至少是有了一個初步的系統．就需要計算它的期望收益,并考慮與期望收益相關的一系列問題。下面就是這些步驟。
（1）計算系統的總期望收益。如果你正在使用一個系統或已經測試了一個系統,就可以計算該系統的期望收益了,只要簡單地把總利潤除以交易數就行。注意,到這一步為止,你仍然沒有得到每1美元風險的期望收益。
（2）只考慮一個單位或者100股股票,忽略頭寸調整的影響效果。
（3）依據最小虧損的數額大小,以100美元或500美元為范圍,對交易的利潤和虧損進行分組。最小虧損與你把止損點放在什么地方有關,這是系統的1R水平。這一步,你只是在評定系統的期望收益,而不是在提高它。
（4）把“最小虧損額”當作單個單位,然后將交易分組轉化成一個幾率矩陣,找出每1美元風險的期望收益。。
（5）利用公式（6－2）從幾率表中計算出系統的期望收益。
（6）如果你的系統至少包含有100次交易,并且每1美元風險的期望收益都在50美分之上,那么這個系統就是一個良好的系統。這只是一個好的長期系統應具備的一般標準。如果有足夠多的機會,即使期望收益再低,你也會很高興。
（7）確定達到期望收益需要的機會。
看一下在你的幾率矩陣中確定的“彈球”的大小。通過這些彈球你能對系統有些什么了解？如何改變系統從而增加高回報盈利交易？如何改變系統從而減少高成本的虧損交易？
記住以下兩點：
（1）盈利的期望收益和幾率并不是同一樣東西。人們有一種偏向,希望每次交易或者投資都是正確的。因此,他們一般都會被高幾率的入市系統所吸引。然而,這些系統經常都是與大筆虧損相關聯,并會導致負的期望收益。因此,要總是朝著系統期望收益的方向冒險。
（2）即使是有很高的正期望收益的系統,也仍然可能導致虧損。如果你在一次交易中下的賭注太大,并且輸了,那么想恢復就很困難了。

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