第四節(jié)　股票指數(shù)的連接

若以年為時(shí)間單位來考察,一個(gè)股市的平均股價(jià)基本上是在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)波動的。在每一個(gè)財(cái)政年度,股票因分紅派息或配股等原因需要除權(quán)、除息。下表是紐約股市1970—1983年的平均股價(jià)與綜合指數(shù)的對照。平均股價(jià)在14年間基本上是在30美元上下徘徊,而綜合指數(shù)卻從1970年的45．7點(diǎn)漲到了1983年的92．6點(diǎn),整整翻了一倍多。
   
為什么會出現(xiàn)平均股價(jià)和綜合指數(shù)不同步的現(xiàn)象呢,雖然每一年股票的價(jià)格都會因上市公司的盈利而上漲,但一年一度的分紅派息而引起的除權(quán)除息卻又使股價(jià)回到原處,這樣,以每一年度計(jì)算的平均股價(jià)就基本上是一個(gè)常數(shù)。

而在股票指數(shù)的計(jì)算中,當(dāng)遇到除權(quán)、除息引起的股價(jià)變化時(shí),通過對系數(shù)K的調(diào)整,從而對股票指數(shù)進(jìn)行修正,就保持了股票指數(shù)的連續(xù)性及不斷上漲的趨勢。   

4．1　除息時(shí)的連接   

股票在派息時(shí),由于除息的作用,股票的價(jià)格將下降,下降的幅度就是每股的派息金額,此時(shí),若不對股票指數(shù)進(jìn)行修正,股票指數(shù)就會出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。

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股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式如下:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
＝K×(Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…)
其中Pa、Pb、Pc、Pd分別是股票A、B、C、D的價(jià)格,系數(shù)K是一個(gè)已知的常數(shù),可由基準(zhǔn)日指數(shù)投資組合的市值與基點(diǎn)數(shù)求得。

設(shè)股票A的派息登記日為r日,每股將派息d元,r日股票的收盤指數(shù)為:
ZSr＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)
Par、Pbr、Pcr、Pdr分別為股票A、B、C、D在r日的收盤價(jià)格。

在r日收盤后,由于股票A已除息,其收盤價(jià)將改為除息價(jià),根據(jù)除息公式,股票A的價(jià)格將會比除息前下降d元,股票指數(shù)的表達(dá)式為:
ZSt＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕

其中K1就是待定的系數(shù),若仍采用系數(shù)K,因?yàn)楣善盇的價(jià)格已下調(diào)了d,若不對系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,股票指數(shù)就會出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象。對股票指數(shù)的修正,就是重新確定系數(shù)K1,使除息前后的股票指數(shù)相等,保持股票指數(shù)的連續(xù)。

令除息前后,股票指數(shù)相等。
ZSr－＝ZSr＋
ZSr－、ZSr＋分別為投票A除息前后的股票指數(shù),其中:
ZSr－＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
ZSr＋＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…)
＝K1×〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根據(jù)上式就可求出K！”
K1＝K×(Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…)/
〔(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕(ParHd)×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投資組合在除息日的收盤市值,它與除權(quán)前的投資組合的區(qū)別在于股票A的價(jià)格。

上式的分子為除息日的收盤指數(shù),分母為除息后的投資組合在除息日的市值。

K1＝除息日的收盤指數(shù)/投資組合在除息后的市值
＝K×投資組合在除息前的市值/投資組合在除息日的市值
除息日后的股票指數(shù)表達(dá)式為:
ZSt＝除權(quán)日的收盤指數(shù)/
(投資組合在除息后的市值×投資組合的即時(shí)市值)
＝K×投資組合在除息前的市值/

投資組合在除息后的市值×投資組合的即時(shí)市值＝K1×〔(PaHd)×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕

在以上幾式中,投資組合在除息后的市值比除息前要小。   

4．2　除權(quán)或其它變換時(shí)的連接   

在股票指數(shù)的計(jì)算中,除了除息外,在股票除權(quán)或以其它方式變換股票指數(shù)的投資組合時(shí)都要對股票指數(shù)的計(jì)算進(jìn)行修正,也就是修改系數(shù),從而保持股票指數(shù)的連續(xù)。如綜合指數(shù),當(dāng)一支新股上市時(shí),根據(jù)規(guī)定,在第二天就要將其納入指數(shù)的投資組合,此時(shí)也將對股票指數(shù)的系數(shù)進(jìn)行修正。

設(shè)在股票除權(quán)、除息等方式變換指數(shù)投資組合前的股票指數(shù)為ZSt,ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)

當(dāng)股票除權(quán)、除息或以其它方式變換投資組合后的股票指數(shù)為ZSbt,ZSbt＝K×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)

這里應(yīng)注意的是Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)與Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)是不同的,不論是除權(quán)、除息,還是增減股票的數(shù)量,股票的價(jià)格,或是權(quán)數(shù)、入選的股票支數(shù)都將有所變化,投資組合變換后的市值就會發(fā)生變化。而要使股票指數(shù)在除權(quán)、除息等情況的前后保持連續(xù),就必須令變換投資組合后的指數(shù)與變換前的指數(shù)相等。

設(shè)變換日(除權(quán)、除息日或增減股票日)為R,變換前的收盤指數(shù)為ZSr,變換后的股票指數(shù)為ZSbr,若要使股票指數(shù)在變換前后保持連續(xù),就得使:
ZSr＝ZSbr
其中:
ZSbr＝K1×Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)為變換后的指數(shù)投資組合的市值,這樣就可求得系數(shù)K！”
K1＝ZSrAZbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
＝KZr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)

用文字表示就是:
新系數(shù)＝變換日的收盤指數(shù)/
變換后的投資組合在變換日的市值變換投資組合后的股票指數(shù)表達(dá)式為:
ZSbt＝ZSr×Zbt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
Zbr(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)

用文字表達(dá)就是:
變換投資組合后的股票指數(shù)
＝變換日的收盤指數(shù)/
新投資組合在變換日的市值×新投資組合的即時(shí)市值這個(gè)公式與股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型
股票指數(shù)＝基點(diǎn)數(shù)/
基準(zhǔn)日投資組合的市值×投資組合的即時(shí)市值
是一致的,只不過兩者選擇的基點(diǎn)數(shù)不同。在最初選擇股票指數(shù)時(shí),基點(diǎn)數(shù)是任意的,但在變換投資組合時(shí),必需以當(dāng)時(shí)的指數(shù)為基點(diǎn)數(shù),這樣才能保持股票指數(shù)的連續(xù)。   

4．3　實(shí)例   

設(shè)計(jì)入股票指數(shù)的有A、B兩只股票,采用道·瓊斯股票指數(shù)形式,在R日分別除權(quán)和除 息,A股票每10股送4股、B股票每股派息0．8元,該日的收盤指數(shù)為230點(diǎn),兩只股票的價(jià)格分別為14元及1．8元,計(jì)算除權(quán)、除息后的系數(shù)K！”

股票指數(shù)的形式為:
ZSt＝k(Pa＋Pb)
Pa、Pb分別為股票A、B的價(jià)格,其中系數(shù)K的取值為14．55。
因每10股送4股,股票A的除權(quán)價(jià)為10元,因每股派0．8元,股票B的除息價(jià)為1元,除權(quán)除息后的股票指數(shù)為:
ZSbt＝k1(Pa＋Pb)

假設(shè)在除權(quán)除息后不對系數(shù)進(jìn)行修正,仍沿用系數(shù)K,在除權(quán)除息后股票指數(shù)就會下降,出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象。  ZSbt＝k(Pa＋Pb)
＝14．55(10＋1)
＝160．12除權(quán)除息后股票指數(shù)就從230點(diǎn)跌到160點(diǎn)。

現(xiàn)根據(jù)系數(shù)的變換公式對系數(shù)進(jìn)行修正。
新系數(shù)＝變換日的收盤指數(shù)/
變換后的投資組合在變換日的市值
K1＝230/(10＋1)
＝20．909
變換后的指數(shù)表達(dá)式為:
ZSbt＝k1(Pa＋Pb)
＝20．90×(Pa＋Pb)
在除權(quán)除息以后:
ZSbt＝20．909×(10＋1)
＝230

通過系數(shù)的修正,就保持了股票指數(shù)在變換前后的連續(xù)。

在除權(quán)除息前后系數(shù)K向K1的變換有什么經(jīng)濟(jì)意義呢？這里面隱含著一個(gè)再投資問題,它相當(dāng)于在除權(quán)除息前將投資組合中的所有股票以收盤價(jià)賣掉,再在股票除權(quán)除息后仍投資于同樣的一個(gè)投資組合,將所有的股票以除權(quán)除息價(jià)買回。由于除權(quán)除息之前的股價(jià)要比除權(quán)除息后高,除權(quán)除息之前投資組合的市值比除權(quán)除息后要大,故除權(quán)除息以后買的股票在數(shù)量上比除息之前要多一些,所以系數(shù)K1總是比系數(shù)K要大,若除權(quán)除息后的股價(jià)在除權(quán)除息價(jià)的基礎(chǔ)再往上漲,則股票指數(shù)就會上漲,而年復(fù)一年的除權(quán)除息,就會導(dǎo)致股票指數(shù)的持續(xù)上揚(yáng)。